Comment résoudre un sudoku : de la première grille au X-Wing

Les règles en trente secondes

Une grille de sudoku compte 9 lignes, 9 colonnes et 9 carrés de 3×3 cases. Certaines cases commencent avec un chiffre (les indices). Remplissez chaque case vide avec un chiffre de 1 à 9 pour que chaque ligne, chaque colonne et chaque carré contiennent tous les chiffres exactement une fois.

Une grille bien construite a une seule solution, et chaque grille de Puzzimo est vérifiée avant de vous être proposée. C'est important : vous n'avez jamais besoin de deviner. Si vous êtes bloqué, il existe toujours une étape logique suivante, et les techniques ci-dessous permettent de la trouver.

Le balayage : trouver un singleton caché

Commencez chaque grille par un balayage. Choisissez un chiffre et un carré qui ne le contient pas encore, puis regardez les lignes et les colonnes qui le traversent. Chaque exemplaire de ce chiffre hors du carré élimine toute une ligne ou une colonne à l'intérieur.

Selon sa ligne et sa colonne, cette case pourrait accueillir plusieurs chiffres, mais c'est le seul endroit du carré où le 8 peut aller. C'est un singleton caché : le chiffre est dissimulé parmi d'autres possibilités jusqu'à ce qu'on le regarde du point de vue du carré.

Dernier candidat : le singleton nu

L'approche inverse consiste à choisir une case vide et à se demander quels chiffres elle ne peut pas contenir. Rassemblez tous les chiffres déjà présents dans sa ligne, sa colonne et son carré. S'il y en a huit différents, le neuvième qui manque est la réponse.

C'est un singleton nu : en regardant de près, il ne reste qu'un seul candidat visible. Les cases entourées de nombreux chiffres, dans des lignes, colonnes et carrés bien remplis, sont les meilleurs endroits où chercher.

Les notes : suivre les candidats

Sur les grilles moyennes et difficiles, le balayage finit par s'épuiser. C'est le moment d'écrire des notes (annotations au crayon) : les petits chiffres qui peuvent encore aller dans chaque case vide. Sur Puzzimo, activez les Notes avec le bouton sous la grille ou la touche N, puis touchez les chiffres pour les ajouter ou les retirer.

• Remplissez les notes carré par carré pour n'oublier aucune case.
• Chaque fois que vous placez un chiffre, il disparaît des notes de toutes les cases de la même ligne, colonne et du même carré. Puzzimo les efface pour vous ; sur papier, faites-le à la main.
• Une case dont les notes se réduisent à un chiffre est un singleton nu ; un chiffre qui n'apparaît dans les notes que d'une seule case d'une ligne, colonne ou carré est un singleton caché.

Les notes demandent une minute, mais elles transforment les techniques avancées ci-dessous : plus besoin de deviner, il suffit de regarder.

Les paires nues

Quand deux cases d'une même ligne, colonne ou d'un même carré ont les deux mêmes candidats et rien d'autre, ces deux chiffres doivent aller dans ces deux cases, dans un ordre ou dans l'autre. Vous ne savez pas encore lequel va où, mais vous savez qu'aucune autre case de cette unité ne peut contenir l'un ou l'autre.

La même idée s'étend aux triplets nus : trois cases d'une unité dont les candidats, ensemble, ne sont que trois chiffres. Ils sont plus rares et plus difficiles à repérer, mais fonctionnent exactement de la même façon.

Les paires pointantes

Parfois, toutes les places possibles d'un chiffre dans un carré sont alignées sur une seule ligne ou colonne. Le chiffre doit aller sur cette ligne à l'intérieur du carré, donc il ne peut apparaître nulle part ailleurs sur cette ligne, dans les deux autres carrés.

L'inverse fonctionne aussi (c'est la réduction carré/ligne) : si, dans une ligne, un chiffre ne peut aller que dans des cases d'un même carré, on peut le retirer du reste de ce carré.

Le X-Wing

Le X-Wing est la première technique vraiment avancée, et c'est souvent ce qui sépare une grille difficile d'une grille expert. Cherchez un chiffre qui, dans deux lignes différentes, ne tient que dans deux cases, et dans les deux mêmes colonnes pour les deux lignes.

Les quatre cases forment un rectangle. Quelle que soit la bonne diagonale, chacune des deux colonnes reçoit son exemplaire du chiffre dans le rectangle : vous pouvez donc retirer ce chiffre de toutes les autres cases de ces colonnes. Cela marche aussi en échangeant lignes et colonnes.

Une méthode qui marche

1. Balayez chaque chiffre dans tous les carrés, puis dans les lignes et les colonnes, jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de singleton caché.
2. Cherchez des singletons nus dans les lignes, colonnes et carrés les plus remplis.
3. Quand vous êtes bloqué, écrivez les notes complètes de toute la grille.
4. Cherchez les paires nues et les paires pointantes, et nettoyez les notes qu'elles éliminent.
5. Revenez à l'étape 1 : chaque élimination peut créer de nouveaux singletons.
6. Toujours bloqué sur une grille expert ? Vérifiez chaque chiffre à la recherche d'un X-Wing.

Résistez à l'envie de deviner. Une supposition fausse peut rester cachée longtemps et casser en silence le reste de la grille. Si rien ne semble marcher, l'étape qu'il vous faut est presque toujours une paire ou un singleton que vous n'avez pas encore vu.

S'entraîner au bon niveau

Le sudoku de Puzzimo propose quatre niveaux, chacun avec moins d'indices au départ : Facile 40, Moyen 33, Difficile 28 et Expert 24. Moins d'indices signifie en général moins de singletons au début : vous utiliserez plus souvent les notes et les techniques de paires.

• Apprendre les bases : jouez en Facile et résolvez la grille par balayage seulement, sans notes.
• Gagner en vitesse : passez en Moyen et n'utilisez les notes que lorsque le balayage s'arrête.
• Apprendre les paires et les X-Wings : Difficile et Expert, avec des notes complètes.

Toutes les grilles sont gratuites, sans inscription. Les notes, l'annulation et les indices sont intégrés (un indice ajoute 30 secondes au temps classé), et un mauvais chiffre compte comme une erreur : la troisième met fin à la partie, alors mieux vaut vérifier avant de valider. Un nouveau défi quotidien apparaît chaque jour.

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