Comment résoudre un Calcudoku : venir à bout de chaque cage

Les règles

• Sur une grille n×n, chaque ligne et chaque colonne contient les chiffres de 1 à n une fois chacun.
• Chaque cage indique une cible et une opération : +, −, × ou ÷. Ses chiffres doivent se combiner pour donner la cible.
• Les cages − et ÷ ont toujours deux cases : on prend d'abord le plus grand chiffre (une cage 3− contient deux chiffres qui diffèrent de 3).
• Un chiffre peut se répéter dans une cage, tant que les copies sont dans des lignes et des colonnes différentes.

D'abord les cases seules

Une cage d'une seule case affiche directement son chiffre : écrivez-le tout de suite. Balayez ensuite sa ligne et sa colonne, car ce chiffre ne peut apparaître nulle part ailleurs dans celles-ci.

Les cages − et ÷ de deux cases

Ce sont celles qui offrent le moins de possibilités, surtout avec de grandes cibles :

• Sur une grille de 6×6, 5− ne peut être que 1 et 6 ; 4−, c'est 1 et 5 ou 2 et 6.
• 3÷ sur une grille de 6×6, c'est 1 et 3 ou 2 et 6 ; 2÷, c'est 1 et 2, 2 et 4, ou 3 et 6.
• Une grande cible ÷ comme 6÷ exige les chiffres 1 et 6 : elle n'apparaît donc que sur les grilles de 6×6 et plus.

Les cages de multiplication : pensez facteurs

Décomposez la cible en facteurs premiers et répartissez-les entre les cases. Sur une grille de 6×6, 15× en deux cases vaut forcément 3 et 5, et 60× en trois cases vaut 3, 4 et 5 ou 2, 5 et 6. Un facteur 5 signifie toujours un 5 dans la cage (sur des grilles jusqu'à 9, le seul multiple de 5 est 5 lui-même).

Les grands produits sont les plus simples. Sur une grille de 6×6, 120× en trois cases vaut forcément 4, 5 et 6, car aucun ensemble plus petit n'y arrive.

Les cages d'addition

Les cages d'addition fonctionnent comme celles du Killer Sudoku, sauf que les chiffres peuvent se répéter s'ils sont dans des lignes et colonnes différentes. Les très petites et très grandes sommes ont peu de combinaisons : un 3+ de deux cases, c'est 1 et 2, et un 11+ de deux cases sur une grille de 6×6, c'est 5 et 6.

Utilisez les totaux des lignes et des colonnes

Chaque ligne et chaque colonne contient 1 à n, donc toutes ont le même total : 10 en 4×4, 15 en 5×5, 21 en 6×6 et 28 en 7×7. Quand on connaît tout d'une ligne sauf une case, cette case vaut le total moins le reste.

C'est pareil pour les produits : chaque ligne d'une grille de 4×4 a pour produit 24, et chaque ligne d'une grille de 6×6, 720.

Une méthode de résolution

1. Remplissez les cages d'une case et rayez leurs chiffres de leurs lignes et colonnes.
2. Listez les paires de chaque cage − et ÷.
3. Décomposez les cages × et repérez les cages + à une seule combinaison.
4. Cherchez les lignes et colonnes où il ne reste qu'une ou deux cases libres, et utilisez les totaux.
5. Notez les candidats et traitez la grille comme un sudoku sans carrés : singletons et paires marchent dans chaque ligne et colonne.

Entraînez-vous

Le Calcudoku de Puzzimo existe en quatre tailles, 4×4, 5×5, 6×6 et 7×7 ; le défi du jour est en 5×5, et chaque grille a exactement une solution. Notes, annulation et indices sont intégrés (un indice ajoute 30 secondes au temps classé), et un chiffre faux compte comme une erreur ; la troisième met fin à la partie.

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