Comment résoudre Reines : régions, lignes et cases à éliminer

Les règles

• Exactement une reine par ligne et par colonne.
• Exactement une reine par région de couleur.
• Les reines ne se touchent jamais, pas même par un coin.

Commencez par les plus petites régions

Une région de deux ou trois cases offre très peu de places à sa reine : c'est là que la grille s'ouvre. Avant même de connaître la case exacte, une petite région élimine beaucoup : toute case qui touche toutes les cases de la région ne peut pas porter de reine, car la reine de la région, où qu'elle soit, la toucherait.

Régions enfermées dans une ligne ou une colonne

Si toutes les cases d'une région sont dans une seule ligne, la reine de cette région sera dans cette ligne : le reste de la ligne ne peut pas porter de reine. Marquez-le entièrement. Même chose pour une région située dans une seule colonne.

Cela marche aussi dans l'autre sens : si, dans une ligne, toutes les cases encore libres appartiennent à une même région, la reine de cette région est dans cette ligne, et les cases de la région situées dans d'autres lignes peuvent être marquées.

Comparez régions et lignes

C'est la technique qui fait céder les grilles difficiles. Cherchez un groupe de k régions entièrement contenues dans k lignes (ou colonnes). Ces k régions ont besoin de k reines, et les k lignes ne peuvent en accueillir que k : toutes les reines de ces lignes appartiennent donc à ces régions. Toutes les autres cases de ces lignes peuvent être marquées.

Par exemple, si deux régions tiennent entièrement dans les lignes 3 et 4, ces deux lignes sont prises par ces deux régions : toute case d'une autre couleur dans les lignes 3 ou 4 est vide.

Marquez toutes les voisines d'une reine

Chaque reine posée élimine toute sa ligne, toute sa colonne, toute sa région et jusqu'à huit cases autour d'elle. Marquez-les aussitôt. Une grille couverte de 🐾 se lit bien mieux qu'une grille vide, et c'est souvent en marquant qu'apparaît la reine suivante : une ligne ou une région où il ne reste qu'une case non marquée.

Une méthode de résolution

1. Repérez les plus petites régions et marquez les cases qui touchent toutes leurs cases.
2. Marquez le reste de toute ligne ou colonne qui contient une région entière.
3. Cherchez k régions dans k lignes ou colonnes, et marquez les autres cases de celles-ci.
4. Posez une reine là où une ligne, une colonne ou une région n'a plus qu'une case, et marquez ses voisines.
5. Recommencez : chaque reine mène généralement droit à la suivante.

Entraînez-vous

Sur Puzzimo, touchez une case pour la marquer 🐾 (touchez-la encore pour effacer), touchez deux fois pour poser une reine, et faites glisser pour marquer ou effacer plusieurs cases à la fois. Une reine posée sur une case vide dans la solution compte comme une erreur : elle est signalée et transformée en marque, et la troisième erreur met fin à la partie. Les grilles existent en 7×7, 8×8 et 9×9, avec un défi du jour en 7×7.

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