Comment résoudre un Kakuro : sommes, combinaisons et croisements

Les règles

• Remplissez chaque case blanche avec un chiffre de 1 à 9.
• Chaque suite de cases blanches, horizontale ou verticale, totalise l'indice de la case noire qui la précède : les sommes horizontales sont au-dessus de la diagonale, les verticales en dessous.
• Aucun chiffre ne se répète dans une suite.

Les sommes qui ne se décomposent que d'une façon

Comme les chiffres ne se répètent pas, les plus petites et les plus grandes sommes de chaque longueur de suite n'ont qu'une combinaison. Apprenez-les et vous aurez toujours un point de départ :

• 2 cases : 3 = 1 + 2 · 4 = 1 + 3 · 16 = 7 + 9 · 17 = 8 + 9
• 3 cases : 6 = 1 + 2 + 3 · 7 = 1 + 2 + 4 · 23 = 6 + 8 + 9 · 24 = 7 + 8 + 9
• 4 cases : 10 = 1 + 2 + 3 + 4 · 11 = 1 + 2 + 3 + 5 · 29 = 5 + 7 + 8 + 9 · 30 = 6 + 7 + 8 + 9
• 5 cases : 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 · 16 = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 · 34 = 4 + 6 + 7 + 8 + 9 · 35 = 5 + 6 + 7 + 8 + 9

Là où les suites se croisent

Chaque case blanche appartient à une suite horizontale et à une suite verticale. Son chiffre doit être possible dans les deux : faites l'intersection des deux ensembles de candidats.

• Là où un 4 en deux cases (1 et 3) croise un 6 en trois cases (1, 2 et 3), la case commune vaut forcément 1 ou 3.
• Là où un 3 en deux cases (1 et 2) croise un 4 en deux cases (1 et 3), la case commune ne peut valoir que 1.
• Quand l'ensemble horizontal et le vertical n'ont qu'un chiffre en commun, la case est résolue.
• Les suites courtes près des bords ont les plus petits ensembles : commencez vos croisements là.

Les chiffres qu'une suite doit contenir

Quand une somme a plusieurs combinaisons, regardez ce qu'elles ont en commun. Une suite de 3 cases valant 8 peut être 1 + 2 + 5 ou 1 + 3 + 4 : les deux contiennent un 1, donc la suite contient forcément un 1. Si une seule de ses cases peut accueillir un 1, cette case est résolue.

De même, un chiffre qui n'apparaît dans aucune combinaison d'une suite peut être rayé de toutes ses cases. Une suite de 2 cases valant 12 est 3 + 9, 4 + 8 ou 5 + 7 : elle ne contient jamais 1, 2 ni 6.

Une méthode de résolution

1. Repérez chaque somme à une seule décomposition et notez ses chiffres en candidats.
2. Faites l'intersection des candidats horizontaux et verticaux à chaque croisement.
3. Pour les autres suites, notez les chiffres communs à toutes leurs combinaisons, et ceux qu'aucune n'utilise.
4. Quand une suite n'a plus qu'une case libre, son chiffre est la somme moins les autres.
5. Recommencez : chaque chiffre posé réduit les combinaisons de ses deux suites.

Entraînez-vous

Le Kakuro de Puzzimo existe en 6×6, 8×8 et 10×10, en comptant la ligne et la colonne d'indices en haut et à gauche ; le défi du jour est en 6×6. Chaque grille est vérifiée pour n'avoir qu'une seule solution. Notes, annulation et indices sont intégrés (un indice ajoute 30 secondes au temps classé), et un chiffre faux compte comme une erreur ; la troisième met fin à la partie.

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