Comment résoudre Ponts : relier toutes les îles

Les règles

• Les ponts vont en ligne droite, horizontalement ou verticalement, entre deux îles.
• Le nombre de chaque île est le nombre de ponts qui la touchent.
• Deux îles partagent au plus deux ponts.
• Les ponts ne se croisent jamais et ne passent pas au-dessus des îles.
• À la fin, toutes les îles sont reliées en un seul groupe.

Comptez les voisines

Chaque île ne peut se relier qu'à l'île la plus proche dans chacune de ses quatre directions : elle a donc au plus quatre voisines et peut recevoir au plus deux ponts de chacune. Comparez son nombre avec ce qui est possible :

• Une île qui a autant de ponts que ses voisines peuvent lui en donner reçoit le maximum de toutes : un 8 a des ponts doubles dans les quatre directions, tout comme un 6 sur un bord (trois voisines) et un 4 dans un coin (deux voisines).
• Une île à un seul pont de ce maximum (un 7 avec quatre voisines, un 5 avec trois, un 3 avec deux) reçoit au moins un pont de chaque voisine.
• Une île qui n'a qu'une voisine reçoit d'elle tous ses ponts.

Ne fermez pas un groupe trop tôt

Toutes les îles doivent finir reliées : un ensemble de ponts qui isole un petit groupe d'îles est faux, même si tous ses nombres sont satisfaits. Le cas classique : deux 1 voisins ne peuvent pas être reliés, car ils formeraient une paire isolée. Deux 2 ne peuvent pas avoir de pont double entre eux pour la même raison.

Servez-vous-en pour trancher : si un choix fermerait un groupe, prenez l'autre.

Servez-vous des croisements

Les ponts ne peuvent pas se croiser. Quand un pont est certain, il bloque tout pont possible qui le traverserait. Une île peut alors se retrouver avec moins de voisines qu'avant, ce qui vous ramène au comptage.

Une méthode de résolution

1. Tracez les ponts des îles dont le nombre égale leur maximum.
2. Donnez un pont à chaque voisine des îles à un pont de leur maximum.
3. Terminez les îles à qui il ne reste qu'une voisine.
4. Écartez les options qui croiseraient un pont fixé ou isoleraient un groupe.
5. Recomptez et recommencez jusqu'à ce que chaque île soit satisfaite et reliée.

Entraînez-vous

Sur Puzzimo, touchez une île puis une voisine (ou glissez de l'une à l'autre) pour poser un pont ; touchez à nouveau pour un pont double et une troisième fois pour le retirer. Annuler est gratuit. Les grilles existent en 7×7, 10×10 et 13×13, avec un défi quotidien en 7×7, et chaque grille a exactement une solution.

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