Comment résoudre Gratte-ciel : voir la ville depuis les bords
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Dans Gratte-ciel, chaque case est un immeuble de 1 à n étages, et chaque ligne et colonne contient un immeuble de chaque hauteur. Les nombres au bord indiquent combien d'immeubles on voit de ce côté : un immeuble plus haut cache tous les plus petits derrière lui.
Les indices semblent mystérieux au début, mais chacun dit quelque chose de précis. Ce guide va des indices les plus faciles aux plus subtils.
Les règles
- Sur une grille n×n, chaque ligne et colonne contient un immeuble de chaque hauteur de 1 à n.
- Un indice hors de la grille compte les immeubles visibles depuis là, en regardant le long de cette ligne ou colonne.
- Un immeuble est visible s'il est plus haut que tous ceux devant lui.
- Si les indices seuls permettaient deux réponses, quelques hauteurs sont données pour que la solution soit unique.
Les indices faciles : 1 et n
- Un indice 1 signifie qu'on ne voit qu'un immeuble : le plus haut (n) est juste à côté de l'indice.
- Un indice n signifie qu'on voit tous les immeubles : la ligne monte 1, 2, 3 … n depuis ce côté.
- Un indice 2 signifie que le plus haut ne peut pas être premier (on n'en verrait qu'un), et le premier immeuble est le seul devant lui qu'on voit.
À quelle distance peut se trouver le plus haut ?
Chaque immeuble visible avant le plus haut est une marche vers le haut ; avec un indice c, le plus haut (n) ne peut pas être dans les c − 1 premières cases depuis ce côté. Sur une grille 5×5, un indice 4 place le 5 dans les deux dernières cases de la ligne.
La même idée limite d'autres cases. Avec un indice c, la première case depuis ce côté vaut au plus n − c + 1 : il faut de la place pour c − 1 immeubles plus hauts après elle.
Les indices opposés travaillent ensemble
Chaque ligne a deux indices, un à chaque bout, et le plus haut immeuble est visible des deux. Ensemble, les deux indices disent donc à peu près où il se trouve :
- Deux grands indices aux deux bouts poussent le plus haut vers le milieu.
- Un petit indice à un bout et un grand à l'autre placent le plus haut près du petit indice.
- Sur toute ligne, les deux indices totalisent au plus n + 1.
Ensuite, pensez comme au sudoku
Une fois quelques immeubles placés, le puzzle devient un carré latin : chaque hauteur apparaît une fois par ligne et colonne, donc les singletons et les paires terminent la grille. Revérifiez chaque indice quand une ligne est presque pleine : les dernières cases n'ont souvent qu'un seul ordre qui donne le bon compte.
Une méthode de résolution
- Remplissez chaque indice 1 (le plus haut à côté) et chaque indice n (ordre croissant).
- Pour chaque autre indice, rayez le plus haut immeuble des cases trop proches de lui.
- Comparez les indices opposés pour situer le plus haut de chaque ligne.
- Utilisez la logique des lignes et colonnes : chaque hauteur une fois par ligne.
- Comptez les immeubles visibles sur les lignes presque pleines pour placer les dernières cases.
Entraînez-vous
Gratte-ciel sur Puzzimo existe en 4×4, 5×5 et 6×6, avec des indices sur les quatre côtés ; le défi quotidien est en 5×5. Notes, annulation et indices d'aide sont intégrés (chaque aide ajoute 30 secondes au temps classé), et une hauteur fausse compte comme une erreur ; la troisième termine la manche.
Questions fréquentes
Comment compter les gratte-ciel visibles ?
Regardez le long de la ligne depuis l'indice. Le premier immeuble est toujours visible ; chaque suivant ne l'est que s'il est plus haut que tous ceux d'avant.
Que signifie un indice 2 dans Gratte-ciel ?
On voit exactement deux immeubles : le premier et le plus haut, plus loin. Le plus haut ne peut donc pas être juste à côté de l'indice, et chaque immeuble entre le premier et le plus haut est plus petit que le premier.
Par où commencer un Gratte-ciel ?
Par les indices égaux à 1 ou à la taille de la grille, qui placent des immeubles tout de suite. Regardez ensuite les lignes à deux grands indices, où le plus haut doit se trouver vers le milieu.