Comment résoudre un Killer Sudoku : combinaisons, cages et règle des 45

Les règles

• Remplissez chaque case avec un chiffre de 1 à 9.
• Chaque ligne, colonne et carré de 3×3 contient tous les chiffres exactement une fois, comme au sudoku classique.
• Les chiffres de chaque cage totalisent la somme de la cage, et aucun chiffre ne se répète dans une cage.

Si vous débutez au sudoku, commencez par notre guide du sudoku classique : balayage, singletons et paires fonctionnent aussi ici. Ce guide traite de ce que les cages ont de particulier.

📖Comment résoudre un sudoku→

Les combinaisons de cages

Comme une cage ne peut pas répéter de chiffre, certaines sommes ne se forment que d'une seule façon. Trois cases qui totalisent 7 sont forcément 1, 2 et 4 : 1 + 2 + 3 ne fait que 6, et tout le reste est trop grand. Vous ne connaissez pas encore l'ordre, mais vous savez exactement quels chiffres contient la cage.

Ces sommes à combinaison unique valent la peine d'être apprises par cœur. Ce sont toujours les plus petites et les plus grandes sommes pour une taille de cage, plus la suivante :

• 2 cases : 3 = 1 + 2 · 4 = 1 + 3 · 16 = 7 + 9 · 17 = 8 + 9
• 3 cases : 6 = 1 + 2 + 3 · 7 = 1 + 2 + 4 · 23 = 6 + 8 + 9 · 24 = 7 + 8 + 9
• 4 cases : 10 = 1 + 2 + 3 + 4 · 11 = 1 + 2 + 3 + 5 · 29 = 5 + 7 + 8 + 9 · 30 = 6 + 7 + 8 + 9
• 5 cases : 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 · 16 = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 · 34 = 4 + 6 + 7 + 8 + 9 · 35 = 5 + 6 + 7 + 8 + 9

Les cages verrouillées

Quand une cage à combinaison unique se trouve entièrement dans un carré, une ligne ou une colonne, ses chiffres y sont verrouillés. Le reste de ce carré, de cette ligne ou de cette colonne ne peut contenir aucun d'eux. C'est la version Killer d'une paire nue, et vous l'obtenez gratuitement, avant même d'écrire une note.

Il en va de même pour toute cage dont vous connaissez les chiffres : une cage de 17 dans une ligne prend le 8 et le 9 de cette ligne, et une cage de 24 dans un carré prend son 7, son 8 et son 9.

La règle des 45

Chaque ligne, colonne et carré contient les chiffres de 1 à 9 une fois, et 1 + 2 + … + 9 = 45. Les cages ne suivent souvent pas les carrés, et c'est justement là que cette règle aide. Additionnez les cages qui couvrent un carré : si elles couvrent une case de trop, cette case en trop (une case externe) vaut le total moins 45.

Cela marche aussi dans l'autre sens. Si les cages situées entièrement à l'intérieur d'un carré couvrent toutes ses cases sauf une, cette dernière case (une case interne) vaut 45 moins leur total.

Les 45 sur des zones plus grandes

Rien ne limite la règle à une seule unité. Deux lignes totalisent 90, trois colonnes 135, et tout groupe de carrés entiers 45 par carré. Quand une longue cage traverse deux lignes, additionnez les deux lignes ensemble : il ne reste souvent qu'une ou deux cases à calculer.

Quand il reste deux cases, la règle donne leur somme plutôt qu'une valeur unique. C'est utile quand même : deux cases qui totalisent 3 sont 1 et 2, et deux qui totalisent 17 sont 8 et 9, ce qui vous ramène directement au tableau des combinaisons.

Une méthode de résolution

1. Repérez les cages à combinaison unique et notez leurs chiffres.
2. Verrouillez toute cage à combinaison unique située dans une seule ligne, colonne ou un seul carré.
3. Appliquez la règle des 45 à chaque ligne, colonne et carré, en cherchant les cases internes et externes.
4. Utilisez le balayage du sudoku classique avec les chiffres déjà placés.
5. Écrivez des notes complètes en retirant les candidats qui ne peuvent pas former la somme de la cage avec ses autres cases.
6. Revenez à l'étape 3 : chaque nouveau chiffre peut transformer une cage en cage à combinaison unique.

Comme au sudoku classique, ne devinez jamais. Un vrai Killer a une seule solution : il y a toujours une déduction à trouver, et chaque Killer Sudoku de Puzzimo est vérifié en ce sens.

S'entraîner au bon niveau

Le Killer Sudoku de Puzzimo propose quatre niveaux. Facile commence avec au moins 18 chiffres placés et de petites cages de deux ou trois cases. Moyen commence avec au moins 6 chiffres et des cages jusqu'à quatre cases. Difficile (cages jusqu'à cinq cases) et Expert (de trois à six) ne commencent qu'avec les chiffres éventuellement nécessaires pour que la solution soit unique : la règle des 45 fait alors l'essentiel du travail.

Toutes les grilles sont gratuites. Les notes, l'annulation et les indices sont intégrés (un indice ajoute 30 secondes au temps classé), un mauvais chiffre compte comme une erreur et la troisième met fin à la partie, et un nouveau défi quotidien apparaît chaque jour.

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