Como resolver Killer Sudoku: combinações, gaiolas e a regra do 45
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O Killer Sudoku mantém todas as regras do sudoku normal e acrescenta mais uma: o tabuleiro é dividido em gaiolas tracejadas, e os números de cada gaiola precisam somar o número pequeno do seu canto. Muitos Killer começam com o tabuleiro vazio, então toda a informação está nessas somas.
Parece aritmética, mas você só vai somar números pequenos. A verdadeira habilidade é saber quais números podem formar uma soma, e conhecer um fato simples sobre linhas, colunas e quadrados que destrava a maioria dos jogos difíceis: a regra do 45. Cada diagrama abaixo é uma posição real de um Killer Sudoku do Puzzimo.
As regras
- Preencha cada casa com um número de 1 a 9.
- Cada linha, coluna e quadrado 3×3 tem todos os números exatamente uma vez, como no sudoku clássico.
- Os números de cada gaiola somam o total da gaiola, e nenhum número se repete dentro de uma gaiola.
Se você é novo no sudoku, comece pelo nosso guia do sudoku clássico: varredura, únicos e pares também funcionam aqui. Este guia trata do que as gaiolas têm de especial.
Combinações de gaiolas
Como uma gaiola não pode repetir números, algumas somas só podem ser formadas de um jeito. Três casas que somam 7 têm que ser 1, 2 e 4: 1 + 2 + 3 dá só 6, e qualquer outra coisa é grande demais. Você ainda não sabe a ordem, mas sabe exatamente quais números a gaiola tem.
Vale a pena decorar essas somas de combinação única. Elas são sempre as menores e as maiores somas de cada tamanho de gaiola, mais a seguinte:
- 2 casas: 3 = 1 + 2 · 4 = 1 + 3 · 16 = 7 + 9 · 17 = 8 + 9
- 3 casas: 6 = 1 + 2 + 3 · 7 = 1 + 2 + 4 · 23 = 6 + 8 + 9 · 24 = 7 + 8 + 9
- 4 casas: 10 = 1 + 2 + 3 + 4 · 11 = 1 + 2 + 3 + 5 · 29 = 5 + 7 + 8 + 9 · 30 = 6 + 7 + 8 + 9
- 5 casas: 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 · 16 = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 · 34 = 4 + 6 + 7 + 8 + 9 · 35 = 5 + 6 + 7 + 8 + 9
Gaiolas travadas
Quando uma gaiola de combinação única fica inteira dentro de um quadrado, linha ou coluna, seus números ficam travados ali. O resto desse quadrado, linha ou coluna não pode ter nenhum deles. É a versão Killer de um par nu, e você ganha isso de graça, antes de escrever uma única nota.
O mesmo vale para qualquer gaiola cujos números você conheça: uma gaiola de 17 dentro de uma linha fica com o 8 e o 9 dessa linha, e uma gaiola de 24 dentro de um quadrado fica com o 7, o 8 e o 9 dele.
A regra do 45
Cada linha, coluna e quadrado tem os números de 1 a 9 uma vez, e 1 + 2 + … + 9 = 45. As gaiolas muitas vezes não coincidem com os quadrados, e é exatamente aí que isso ajuda. Some as gaiolas que cobrem um quadrado: se elas cobrem uma casa a mais, essa casa extra (uma casa externa) vale o total menos 45.
Também funciona ao contrário. Se as gaiolas que ficam totalmente dentro de um quadrado cobrem todas as casas menos uma, essa última casa (uma casa interna) vale 45 menos o total delas.
O 45 em regiões maiores
Nada limita a regra a uma única unidade. Duas linhas somam 90, três colunas 135, e qualquer grupo de quadrados inteiros 45 por quadrado. Quando uma gaiola comprida atravessa duas linhas, some as duas linhas juntas: muitas vezes só sobram uma ou duas casas para calcular.
Quando sobram duas casas, a regra dá a soma delas em vez de um único valor. Mesmo assim é útil: duas casas que precisam somar 3 são 1 e 2, e duas que somam 17 são 8 e 9, o que leva você direto de volta à tabela de combinações.
Uma rotina de resolução
- Procure as gaiolas de combinação única e escreva os números delas como notas.
- Trave toda gaiola de combinação única que fique dentro de uma só linha, coluna ou quadrado.
- Aplique a regra do 45 a cada linha, coluna e quadrado, procurando casas internas e externas.
- Use a varredura do sudoku normal com os números já colocados.
- Escreva as notas completas, removendo os candidatos que não conseguem formar a soma da gaiola com as outras casas.
- Volte ao passo 3: cada número novo pode transformar uma gaiola em uma de combinação única.
Como no sudoku clássico, nunca chute. Um Killer de verdade tem uma única solução, então sempre há uma dedução a encontrar, e cada Killer Sudoku do Puzzimo é verificado para isso.
Pratique no nível certo
O Killer Sudoku do Puzzimo tem quatro níveis. Fácil começa com pelo menos 18 números colocados e gaiolas pequenas de duas ou três casas. Médio começa com pelo menos 6 números e gaiolas de até quatro. Difícil (gaiolas de até cinco casas) e Especialista (de três a seis) começam só com os números, se houver, necessários para a solução ser única, então a regra do 45 faz a maior parte do trabalho.
Todo jogo é grátis. Notas, desfazer e dicas estão incluídos (cada dica soma 30 segundos ao tempo do ranking), um número errado conta como erro e o terceiro encerra a partida, e todo dia há um novo desafio diário.
Perguntas frequentes
Os números podem se repetir em uma gaiola do Killer Sudoku?
Não. Uma gaiola nunca tem o mesmo número duas vezes, mesmo quando atravessa a borda de um quadrado. É isso que faz as somas de combinação única funcionarem: três casas que somam 6 têm que ser 1, 2 e 3.
O que é a regra do 45?
Cada linha, coluna e quadrado tem os números de 1 a 9 uma vez, então soma 45. Se as gaiolas que cobrem um quadrado cobrem uma casa a mais, essa casa vale o total delas menos 45; se as gaiolas dentro de um quadrado deixam uma casa de fora, essa casa vale 45 menos o total delas.
O Killer Sudoku é mais difícil que o sudoku normal?
Ele costuma começar com menos números, ou nenhum, então parece mais difícil no início. Quando você conhece as somas de combinação única e a regra do 45, quase todo o trabalho é soma rápida e lógica de sudoku normal.