Como resolver Pontes: ligar todas as ilhas

As regras

• As pontes vão em linha reta, na horizontal ou na vertical, entre duas ilhas.
• O número de cada ilha é quantas pontes a tocam.
• Duas ilhas dividem no máximo duas pontes.
• As pontes nunca se cruzam nem passam por cima de ilhas.
• No fim, todas as ilhas ficam ligadas num só grupo.

Conte os vizinhos

Cada ilha só pode se ligar à ilha mais próxima em cada uma das quatro direções, então tem no máximo quatro vizinhas e pode receber no máximo duas pontes de cada uma. Compare seu número com o possível:

• Uma ilha com tantas pontes quanto as vizinhas podem dar recebe o máximo de todas: um 8 leva pontes duplas nas quatro direções, assim como um 6 na borda (três vizinhas) e um 4 no canto (duas vizinhas).
• Uma ilha a um só desse máximo (um 7 com quatro vizinhas, um 5 com três, um 3 com duas) recebe pelo menos uma ponte de cada vizinha.
• Uma ilha com uma só vizinha recebe dela todas as suas pontes.

Não feche um grupo cedo demais

Todas as ilhas precisam terminar ligadas, então um conjunto de pontes que isola um pequeno grupo de ilhas está errado, mesmo que todos os números dele estejam cumpridos. O caso clássico: dois 1 vizinhos não podem ser ligados, porque formariam um par isolado. Dois 2 não podem ter uma ponte dupla entre si pelo mesmo motivo.

Use isso para decidir: se uma escolha completaria um grupo fechado, fique com a outra.

Use os cruzamentos

Pontes não podem se cruzar. Quando uma ponte é certa, ela bloqueia toda ponte possível que a atravessaria. Isso pode deixar uma ilha com menos vizinhas do que antes, e você volta a contar.

Uma rotina de resolução

1. Desenhe as pontes das ilhas cujo número é igual ao seu máximo.
2. Dê uma ponte a cada vizinha das ilhas que estão a um do máximo.
3. Complete as ilhas que só têm uma vizinha restante.
4. Descarte opções que cruzariam uma ponte fixa ou isolariam um grupo.
5. Reconte e repita até toda ilha estar cumprida e ligada.

Pratique

No Puzzimo, toque numa ilha e depois numa vizinha (ou arraste entre elas) para colocar uma ponte; toque de novo para uma ponte dupla e uma terceira vez para removê-la. Desfazer é grátis. Há tabuleiros de 7×7, 10×10 e 13×13, com um desafio diário de 7×7, e todo quebra-cabeça tem exatamente uma solução.

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