Wolkenkratzer lösen: die Stadt vom Rand aus sehen
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Bei Wolkenkratzer ist jedes Feld ein Haus mit 1 bis n Stockwerken, und jede Zeile und Spalte hat ein Haus jeder Höhe. Die Zahlen am Rand sagen, wie viele Häuser man von dieser Seite sieht: Ein höheres Haus verdeckt alle niedrigeren dahinter.
Die Hinweise wirken anfangs rätselhaft, aber jeder sagt etwas Genaues. Diese Anleitung geht von den einfachsten zu den feinsten Hinweisen.
Die Regeln
- Auf einem n×n-Gitter hat jede Zeile und Spalte ein Haus jeder Höhe von 1 bis n.
- Ein Hinweis außerhalb des Gitters zählt die Häuser, die man von dort entlang dieser Zeile oder Spalte sieht.
- Ein Haus ist sichtbar, wenn es höher ist als jedes Haus davor.
- Würden die Hinweise allein zwei Lösungen erlauben, sind einige Höhen vorgegeben, damit die Lösung eindeutig ist.
Die einfachen Hinweise: 1 und n
- Ein Hinweis 1 heißt, man sieht nur ein Haus – das höchste (n) steht direkt neben dem Hinweis.
- Ein Hinweis n heißt, man sieht alle Häuser – die Linie steigt von dieser Seite 1, 2, 3 … n.
- Ein Hinweis 2 heißt, das höchste kann nicht vorne stehen (man sähe nur 1), und das erste Haus ist das einzige davor, das man sieht.
Wie nah kann das höchste Haus stehen?
Jedes sichtbare Haus vor dem höchsten ist eine Stufe nach oben. Bei einem Hinweis c kann das höchste Haus (n) also nicht in den ersten c − 1 Feldern von dieser Seite stehen. Auf einem 5×5-Gitter setzt ein Hinweis 4 die 5 in die letzten zwei Felder der Linie.
Dieselbe Idee begrenzt andere Felder. Bei einem Hinweis c ist das erste Feld von dieser Seite höchstens n − c + 1: Dahinter muss Platz für c − 1 höhere Häuser sein.
Gegenüberliegende Hinweise arbeiten zusammen
Jede Linie hat zwei Hinweise, einen an jedem Ende, und das höchste Haus ist von beiden sichtbar. Zusammen verraten die beiden Hinweise also ungefähr, wo es steht:
- Zwei große Hinweise an beiden Enden schieben das höchste Haus zur Mitte.
- Ein kleiner Hinweis an einem Ende und ein großer am anderen setzen das höchste Haus nahe an den kleinen Hinweis.
- Auf jeder Linie ergeben die beiden Hinweise zusammen höchstens n + 1.
Dann denk wie bei Sudoku
Sobald einige Häuser stehen, wird das Rätsel zum lateinischen Quadrat: Jede Höhe kommt einmal pro Zeile und Spalte vor, also vollenden Einzelne und Paare das Gitter. Prüfe jeden Hinweis erneut, wenn eine Linie fast voll ist: Für die letzten Felder gibt es meist nur eine Reihenfolge, die die richtige Anzahl ergibt.
Ein Lösungsablauf
- Fülle jeden Hinweis 1 (das höchste daneben) und jeden Hinweis n (aufsteigende Reihe).
- Streiche bei jedem anderen Hinweis das höchste Haus aus den Feldern, die ihm zu nahe sind.
- Vergleiche gegenüberliegende Hinweise, um das höchste Haus jeder Linie zu finden.
- Nutze die Logik von Zeilen und Spalten: jede Höhe einmal pro Linie.
- Zähle auf fast vollen Linien die sichtbaren Häuser, um die letzten Felder zu setzen.
Üben
Wolkenkratzer auf Puzzimo gibt es in 4×4, 5×5 und 6×6, mit Hinweisen an allen vier Seiten; die tägliche Herausforderung ist 5×5. Notizen, Rückgängig und Tipps sind eingebaut (jeder Tipp addiert 30 Sekunden zur gewerteten Zeit), und eine falsche Höhe zählt als Fehler; der dritte beendet die Runde.
Häufige Fragen
Wie zähle ich sichtbare Wolkenkratzer?
Schau vom Hinweis aus entlang der Linie. Das erste Haus ist immer sichtbar; jedes spätere nur, wenn es höher ist als alle davor.
Was bedeutet ein Hinweis 2 bei Wolkenkratzer?
Man sieht genau zwei Häuser: das erste und das höchste weiter hinten. Das höchste kann also nicht direkt am Hinweis stehen, und jedes Haus zwischen dem ersten und dem höchsten ist niedriger als das erste.
Wo fange ich bei Wolkenkratzer an?
Bei den Hinweisen, die 1 oder der Gittergröße entsprechen – sie setzen sofort Häuser. Dann bei Linien mit zwei großen Hinweisen, wo das höchste Haus nahe der Mitte stehen muss.