Killer-Sudoku lösen: Kombinationen, Käfige und die 45er-Regel
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Killer-Sudoku behält alle Regeln des normalen Sudoku und fügt eine hinzu: Das Gitter ist in gestrichelte Käfige aufgeteilt, und die Ziffern jedes Käfigs müssen die kleine Zahl in seiner Ecke ergeben. Viele Killer-Rätsel beginnen mit einem leeren Gitter, die ganze Information steckt also in diesen Summen.
Das klingt nach Rechnen, aber du addierst immer nur kleine Zahlen. Die eigentliche Kunst ist zu wissen, welche Ziffern eine Summe bilden können, und eine einfache Tatsache über Zeilen, Spalten und Blöcke, die die meisten schweren Rätsel knackt: die 45er-Regel. Jedes Diagramm unten zeigt eine echte Stellung aus einem Killer-Sudoku auf Puzzimo.
Die Regeln
- Fülle jedes Feld mit einer Ziffer von 1 bis 9.
- Jede Zeile, Spalte und jeder 3×3-Block enthält jede Ziffer genau einmal, wie im klassischen Sudoku.
- Die Ziffern jedes Käfigs ergeben seine Summe, und innerhalb eines Käfigs wiederholt sich keine Ziffer.
Wenn du mit Sudoku noch nicht vertraut bist, beginne mit unserer Anleitung zum klassischen Sudoku: Scannen, Singles und Paare funktionieren auch hier. Diese Anleitung behandelt, was an den Käfigen besonders ist.
Käfig-Kombinationen
Weil sich in einem Käfig keine Ziffer wiederholen darf, lassen sich manche Summen nur auf eine Weise bilden. Drei Felder mit der Summe 7 müssen 1, 2 und 4 sein: 1 + 2 + 3 ergibt nur 6, und alles andere ist zu groß. Die Reihenfolge kennst du noch nicht, aber du weißt genau, welche Ziffern im Käfig stehen.
Diese eindeutigen Summen lohnt es sich auswendig zu lernen. Es sind immer die kleinsten und größten Summen einer Käfiggröße, plus jeweils die nächste:
- 2 Felder: 3 = 1 + 2 · 4 = 1 + 3 · 16 = 7 + 9 · 17 = 8 + 9
- 3 Felder: 6 = 1 + 2 + 3 · 7 = 1 + 2 + 4 · 23 = 6 + 8 + 9 · 24 = 7 + 8 + 9
- 4 Felder: 10 = 1 + 2 + 3 + 4 · 11 = 1 + 2 + 3 + 5 · 29 = 5 + 7 + 8 + 9 · 30 = 6 + 7 + 8 + 9
- 5 Felder: 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 · 16 = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 · 34 = 4 + 6 + 7 + 8 + 9 · 35 = 5 + 6 + 7 + 8 + 9
Gesperrte Käfige
Liegt ein eindeutiger Käfig vollständig in einem Block, einer Zeile oder einer Spalte, sind seine Ziffern dort gesperrt. Der Rest dieses Blocks, dieser Zeile oder Spalte kann keine davon enthalten. Das ist die Killer-Version eines nackten Paares, und du bekommst sie gratis, noch bevor du eine einzige Notiz schreibst.
Das gilt für jeden Käfig, dessen Ziffern du kennst: Ein 17er-Käfig in einer Zeile belegt deren 8 und 9, und ein 24er-Käfig in einem Block belegt dessen 7, 8 und 9.
Die 45er-Regel
Jede Zeile, Spalte und jeder Block enthält die Ziffern 1 bis 9 einmal, und 1 + 2 + … + 9 = 45. Käfige passen oft nicht genau zu den Blöcken, und genau da hilft das. Addiere die Käfige, die einen Block abdecken: Decken sie ein Feld zu viel ab, ist dieses überzählige Feld (ein äußeres Feld) die Summe minus 45.
Es funktioniert auch umgekehrt. Decken die Käfige, die vollständig innerhalb eines Blocks liegen, alle Felder bis auf eines ab, ist dieses letzte Feld (ein inneres Feld) 45 minus ihre Summe.
Die 45er-Regel auf größere Bereiche anwenden
Nichts beschränkt die Regel auf eine Einheit. Zwei Zeilen ergeben 90, drei Spalten 135, und jede Gruppe ganzer Blöcke 45 pro Block. Wenn ein langer Käfig über zwei Zeilen läuft, addiere beide Zeilen zusammen, und oft bleiben nur ein oder zwei Felder zum Ausrechnen übrig.
Bleiben zwei Felder übrig, liefert die Regel ihre Summe statt eines einzelnen Werts. Das hilft trotzdem: Zwei Felder mit der Summe 3 sind 1 und 2, zwei mit der Summe 17 sind 8 und 9, und schon bist du wieder bei der Kombinationstabelle.
Ein Lösungsablauf
- Suche eindeutige Käfige und trage ihre Ziffern als Notizen ein.
- Sperre jeden eindeutigen Käfig, der in einer einzigen Zeile, Spalte oder einem Block liegt.
- Wende die 45er-Regel auf jede Zeile, Spalte und jeden Block an und suche nach inneren und äußeren Feldern.
- Nutze das normale Sudoku-Scannen mit den Ziffern, die du gesetzt hast.
- Schreibe vollständige Notizen und streiche Kandidaten, die mit den anderen Feldern die Käfigsumme nicht ergeben können.
- Zurück zu Schritt 3: Jede neue Ziffer kann einen Käfig eindeutig machen.
Wie beim klassischen Sudoku gilt: niemals raten. Ein richtiges Killer-Sudoku hat genau eine Lösung, es gibt also immer eine Folgerung zu finden, und jedes Killer-Sudoku auf Puzzimo wird darauf geprüft.
Auf dem richtigen Niveau üben
Killer-Sudoku auf Puzzimo hat vier Stufen. Leicht beginnt mit mindestens 18 gesetzten Ziffern und kleinen Käfigen aus zwei oder drei Feldern. Mittel beginnt mit mindestens 6 Ziffern und Käfigen mit bis zu vier Feldern. Schwer (Käfige mit bis zu fünf Feldern) und Experte (drei bis sechs) beginnen nur mit den Ziffern, die für eine eindeutige Lösung nötig sind, falls überhaupt, also leistet die 45er-Regel den Großteil der Arbeit.
Jedes Rätsel ist kostenlos. Notizen, Rückgängig und Tipps sind eingebaut (ein Tipp fügt der gewerteten Zeit 30 Sekunden hinzu), eine falsche Ziffer zählt als Fehler und der dritte beendet die Runde, und jeden Tag gibt es eine neue Tagesaufgabe.
Häufige Fragen
Dürfen sich Ziffern in einem Killer-Sudoku-Käfig wiederholen?
Nein. Ein Käfig enthält nie zweimal dieselbe Ziffer, auch wenn er über eine Blockgrenze reicht. Genau deshalb funktionieren die eindeutigen Summen: Drei Felder mit der Summe 6 müssen 1, 2 und 3 sein.
Was ist die 45er-Regel?
Jede Zeile, Spalte und jeder Block enthält 1 bis 9 einmal und ergibt daher 45. Decken die Käfige über einem Block ein Feld zu viel ab, ist dieses Feld ihre Summe minus 45; lassen die Käfige innerhalb eines Blocks ein Feld frei, ist dieses Feld 45 minus ihre Summe.
Ist Killer-Sudoku schwerer als normales Sudoku?
Es beginnt meist mit weniger oder gar keinen Ziffern und wirkt deshalb anfangs schwerer. Sobald du die eindeutigen Summen und die 45er-Regel kennst, besteht der Großteil der Arbeit aus schnellen Additionen und normaler Sudoku-Logik.