Как решать Небоскрёбы: город с краёв

Правила

• На поле n×n в каждой строке и столбце есть по одному зданию каждой высоты от 1 до n.
• Подсказка за полем считает здания, видимые оттуда вдоль этой строки или столбца.
• Здание видно, если оно выше всех зданий перед ним.
• Если одни подсказки допускали бы два ответа, некоторые высоты даны заранее, чтобы решение было единственным.

Простые подсказки: 1 и n

• Подсказка 1 значит, что видно только одно здание, поэтому самое высокое (n) стоит прямо у подсказки.
• Подсказка n значит, что видны все здания, поэтому линия растёт 1, 2, 3 … n с этой стороны.
• Подсказка 2 значит, что самое высокое не может стоять первым (видно было бы только 1), а первое здание — единственное видимое перед ним.

Как близко может стоять самое высокое здание?

Каждое видимое здание перед самым высоким — это ступенька вверх, поэтому при подсказке c самое высокое здание (n) не может стоять в первых c − 1 клетках с этой стороны. На поле 5×5 подсказка 4 ставит 5 в две последние клетки линии.

Та же идея ограничивает и другие клетки. При подсказке c первая клетка с этой стороны не больше n − c + 1: после неё должно хватить места для c − 1 более высоких зданий.

Противоположные подсказки работают вместе

У каждой линии две подсказки, по одной на каждом конце, и самое высокое здание видно с обоих. Поэтому вместе две подсказки примерно говорят, где оно стоит:

• Две большие подсказки на противоположных концах сдвигают самое высокое здание к середине.
• Маленькая подсказка на одном конце и большая на другом ставят самое высокое здание ближе к маленькой подсказке.
• На любой линии сумма двух подсказок не больше n + 1.

Потом думайте как в судоку

Когда несколько зданий уже стоят, головоломка становится латинским квадратом: каждая высота встречается раз в строке и столбце, так что одиночки и пары завершают поле. Перепроверяйте каждую подсказку, когда линия почти заполнена: у последних клеток обычно только один порядок, дающий верное число.

Порядок решения

1. Заполните каждую подсказку 1 (самое высокое рядом) и каждую подсказку n (по возрастанию).
2. Для каждой другой подсказки вычеркните самое высокое здание из слишком близких клеток.
3. Сравните противоположные подсказки, чтобы найти самое высокое здание в каждой линии.
4. Используйте логику строк и столбцов: каждая высота раз в линии.
5. Посчитайте видимые здания на почти заполненных линиях, чтобы поставить последние клетки.

Практика

Небоскрёбы на Puzzimo бывают 4×4, 5×5 и 6×6, с подсказками на всех четырёх сторонах; ежедневное испытание — 5×5. Заметки, отмена и подсказки встроены (каждая подсказка добавляет 30 секунд к рейтинговому времени), а неверная высота считается ошибкой; третья заканчивает раунд.

Играть в Небоскрёбы↗