聪明格怎么解：把每个笼子算清楚

规则

• 在 n×n 的方格里，每一行和每一列都包含 1 到 n 各一次。
• 每个笼子标有目标数和运算：+、−、× 或 ÷，笼内数字必须用这种运算得到目标数。
• − 和 ÷ 笼子总是两格：从较大的数开始算（3− 笼子里的两个数相差 3）。
• 笼子里的数字可以重复，只要重复的数字不在同一行或同一列。

先填单格笼子

单格笼子直接显示它的数字：马上填上。然后扫一遍它所在的行和列，因为这个数字不能再出现在那里的其他格子。

两格的减法和除法笼子

这类笼子的可能性最少，目标数大的时候尤其如此：

• 在 6×6 里，5− 只能是 1 和 6；4− 是 1 和 5，或者 2 和 6。
• 在 6×6 里，3÷ 是 1 和 3，或者 2 和 6；2÷ 是 1 和 2、2 和 4，或者 3 和 6。
• 像 6÷ 这样大的除法目标需要 1 和 6，所以只会出现在 6×6 及以上的盘面。

乘法笼子：想想因数

把目标数分解成质因数，再分给各个格子。在 6×6 里，两格的 15× 一定是 3 和 5，三格的 60× 是 3、4、5 或者 2、5、6。只要有因数 5，笼子里就一定有 5（在 Puzzimo 的盘面里，5 的倍数只有 5 本身）。

乘积越大越好算。在 6×6 里，三格的 120× 只能是 4、5、6，没有别的组合能达到这个乘积。

加法笼子

加法笼子和杀手数独的笼子差不多，只是数字在不同行不同列时可以重复。很小和很大的和组合最少：两格的 3+ 是 1 和 2，在 6×6 里两格的 11+ 是 5 和 6。

利用每行每列的总和

每一行、每一列都包含 1 到 n，所以和都相同：4×4 是 10，5×5 是 15，6×6 是 21，7×7 是 28。当一行的笼子只剩一格未知时，这一格就等于总和减去其余的格子。

乘积同样适用：4×4 每一行的乘积是 24，6×6 每一行是 720。

解题流程

1. 填上单格笼子，并把它们的数字从所在行列中排除。
2. 列出每个减法和除法笼子的可能数对。
3. 分解乘法笼子，找出只有一种组合的加法笼子。
4. 找只剩一两格未填的行和列，用总和推算。
5. 写笔记，把它当成没有宫的数独来做：唯一和数对在每一行、每一列都适用。

练习

Puzzimo 的聪明格有四种大小：4×4、5×5、6×6 和 7×7；每日挑战是 5×5，每道题都只有唯一解。笔记、撤销和提示都是内置的（每用一次提示，排名成绩加 30 秒）；填错一个数字算一次失误，第三次失误这一局就结束。

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