数和怎么解：和、组合与交叉

规则

• 在每个白格里填入 1 到 9 中的一个数字。
• 每一段横向或纵向的白格，加起来等于它前面黑格里的提示数：横向的和在对角线上方，纵向的和在下方。
• 同一段里数字不能重复。

只有一种凑法的和

因为数字不能重复，每种长度的段里，最小和最大的几个和都只有一种组合。把它们记住，你就总有地方可以入手：

• 2 格：3 = 1 + 2 · 4 = 1 + 3 · 16 = 7 + 9 · 17 = 8 + 9
• 3 格：6 = 1 + 2 + 3 · 7 = 1 + 2 + 4 · 23 = 6 + 8 + 9 · 24 = 7 + 8 + 9
• 4 格：10 = 1 + 2 + 3 + 4 · 11 = 1 + 2 + 3 + 5 · 29 = 5 + 7 + 8 + 9 · 30 = 6 + 7 + 8 + 9
• 5 格：15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 · 16 = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 · 34 = 4 + 6 + 7 + 8 + 9 · 35 = 5 + 6 + 7 + 8 + 9

横竖交叉的格子

每个白格都同时属于一个横段和一个竖段。它的数字必须在两段里都可能出现，所以要把两组候选数取交集。

• 两格和为 4（1 和 3）的段与三格和为 6（1、2、3）的段交叉时，交叉格只能是 1 或 3。
• 两格和为 3（1 和 2）的段与两格和为 4（1 和 3）的段交叉时，交叉格只能是 1。
• 横段和竖段的候选数只有一个共同数字时，这一格就确定了。
• 边缘附近的短段候选数最少，从那里开始找交叉。

一段必须包含的数字

当一个和有好几种组合时，看看它们有什么共同点。三格和为 8 可以是 1 + 2 + 5 或 1 + 3 + 4：两种都含 1，所以这一段一定有 1。如果这一段只有一格能放 1，这一格就确定了。

同样，所有组合里都没有的数字，可以从这一段的每一格里划掉。两格和为 12 是 3 + 9、4 + 8 或 5 + 7，所以它永远不可能包含 1、2 或 6。

解题流程

1. 标出所有只有一种组合的和，把它们的数字写成笔记。
2. 在每个交叉格上，把横段和竖段的候选数取交集。
3. 对其他段，记下所有组合都包含的数字，以及所有组合都不用的数字。
4. 一段只剩一格时，它的数字就是和减去其他格。
5. 重复：每填一个数字，它所在的两段的组合都会变少。

练习

Puzzimo 的数和有 6×6、8×8 和 10×10 三种大小（包括上方和左侧的提示行列），每日挑战是 6×6。每道题都检查过只有唯一解。笔记、撤销和提示都是内置的（每用一次提示，排名成绩加 30 秒）；填错一个数字算一次失误，第三次失误这一局就结束。

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