不等号数独怎么解:读懂每一个符号
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不等号数独是一个加了变化的小拉丁方阵:一些相邻格子之间有 < 和 > 符号,它们必须成立。开局只给少数几个数字,大部分信息都在符号里,学会读懂符号就是这个游戏的全部。
这篇教程讲解一个符号能告诉你什么、一串符号能告诉你什么,以及如何把它们和「每行每列每个数字各一次」的规则结合起来。
规则
- 在 n×n 的方格里,每一行和每一列都包含 1 到 n 各一次。
- 两格之间的每个符号都必须成立:开口朝向较大的数字,尖端指向较小的数字。
- 开局可能会给出少数几个数字。
一个符号能排除什么
- 尖端指向的格子较小,所以它不可能是最大的数字(n)。
- 开口一侧的格子较大,所以它不可能是 1。
- 如果一侧已经确定,另一侧就有了范围:旁边是 4、尖端指向空格时,这一格只能是 1、2 或 3。
一串符号
符号常常连成一串:a < b < c。一串长度为 k 的符号会把数字彼此拉开。三个依次增大的格子里,第一格最多是 n − 2,最后一格至少是 3。在 4×4 盘面上,一行里四格连成的递增串一定恰好是 1、2、3、4。
符号串也可以拐弯,穿过行和列。从一个格子出发,顺着每个符号看这串能走多远:串越长,每一格的范围就越窄。
结合行列推理
符号把候选数削减之后,不等号数独就像一个没有宫的数独:
- 如果某个数字在一行或一列里只有一格能放,就放在那里(隐性唯一)。
- 如果一格只剩一个候选数,就填上它(唯一余数)。
- 一行里有两格只能是同样的两个数字时,这一行的其他格子就删掉这两个数字(显性数对)。
每填一个新数字,它周围的符号就收得更紧,进而又会产生新的唯一。在符号和行列之间来回推理就好。
解题流程
- 填上给出的数字,并把它们从所在行列中排除。
- 标记每个挨着符号的格子:尖端那格不能是最大数,开口那格不能是 1。
- 顺着符号串缩小每一格的范围。
- 在每一行、每一列找唯一和数对。
- 每填一个新数字,重新检查它周围的符号。
练习
Puzzimo 的不等号数独有 4×4、5×5、6×6 和 7×7 四种大小;每日挑战是 5×5,每道题都只有唯一解。较大的盘面只给一到四个数字,主要靠符号推理。笔记、撤销和提示都是内置的(每用一次提示,排名成绩加 30 秒);填错一个数字算一次失误,第三次失误这一局就结束。
常见问题
不等号数独的符号朝哪边?
尖端指向较小的数字,开口朝向较大的数字,和数学里的 < 、> 完全一样。
不等号数独从哪里开始解?
找一串连着的符号,以及被好几个符号碰到的格子。它们一开始就会少掉最多的候选数,常常只剩一两个数字。
不等号数独和数独像吗?
像,每一行、每一列都包含每个数字一次,但它没有宫,取而代之的是不等号,它们是主要的线索来源。