摩天楼怎么解：从边上看整座城市
阅读约 5 分钟 ·
在摩天楼里，每个格子是一栋 1 到 n 层高的楼，每一行、每一列里每种高度各有一栋。盘面四周的数字表示从那一侧能看到几栋楼：高楼会挡住后面所有比它矮的楼。
这些提示一开始看起来很神秘，但每一个都给出了确切的信息。这篇教程从最简单的提示讲到最微妙的提示。
规则
- 在 n×n 的方格里，每一行和每一列都有 1 到 n 每种高度的楼各一栋。
- 盘面外的提示表示从那里沿着这一行或列看过去，能看到几栋楼。
- 一栋楼如果比它前面所有的楼都高，就能被看到。
- 如果只靠提示会有两种答案，盘面会给出几栋楼的高度，保证唯一解。
最简单的提示：1 和 n
- 提示 1 表示只能看到一栋楼，所以最高的楼（n）就紧挨着这个提示。
- 提示 n 表示每栋楼都能看到，所以从这一侧看过去高度依次是 1、2、3 … n。
- 提示 2 表示最高的楼不在第一格（否则只能看到 1 栋），而在它前面能看到的只有第一栋楼。
最高的楼离提示能有多近？
在最高的楼之前，每一栋能看到的楼都比前一栋高，所以提示为 c 时，最高的楼（n）不可能在离这一侧最近的 c − 1 格里。在 5×5 盘面上，提示 4 意味着 5 层楼在这一行的最后两格之一。
同样的道理也限制了其他格子。提示为 c 时，这一侧的第一格最多是 n − c + 1：后面必须留出 c − 1 栋更高的楼。
两端的提示要一起看
每条线两端各有一个提示，而最高的楼从两边都看得到。所以两个提示合起来，大致说明了最高的楼在哪里：
- 两端都是大提示时，最高的楼会被推向中间。
- 一端提示小、另一端提示大时，最高的楼靠近提示小的一端。
- 任何一条线上，两端的提示加起来最多是 n + 1。
然后像数独一样思考
放好一些楼之后，这道题就变成了拉丁方阵：每种高度在每行每列只出现一次，所以用唯一和数对就能填完。每当一条线快填满时，再核对一下它的提示：最后几格通常只有一种排列能让看到的楼数正确。
解题流程
- 填好所有提示为 1 的线（最高的楼紧挨提示）和提示为 n 的线（依次升高）。
- 对其他提示，把最高的楼从离提示太近的格子里排除。
- 比较两端的提示，找出每条线上最高的楼的位置。
- 用行列推理：每种高度在每条线上只出现一次。
- 对快填满的线数一数能看到几栋楼，放好最后几格。
练习
Puzzimo 的摩天楼有 4×4、5×5 和 6×6 三种大小，四边都有提示；每日挑战是 5×5。笔记、撤销和提示都是内置的（每用一次提示，排名成绩加 30 秒）；填错一个高度算一次失误，第三次失误这一局就结束。
常见问题
摩天楼里怎么数能看到的楼？
从提示那一侧沿着这条线看过去。第一栋楼总能看到；后面的每一栋，只有比它前面所有楼都高时才能看到。
摩天楼里提示 2 是什么意思？
正好能看到两栋楼：第一栋，以及更远处最高的那栋。所以最高的楼不会紧挨着提示，而第一栋和最高的楼之间的每一栋都比第一栋矮。
摩天楼从哪里开始解？
从提示等于 1 或等于盘面边长的线开始，它们能立刻放好楼。然后看两端都是大提示的线，最高的楼一定在靠近中间的位置。