杀手数独怎么解：组合、笼子和 45 法则

规则

• 在每个格子里填入 1 到 9 中的一个数字。
• 和普通数独一样，每一行、每一列、每个 3×3 宫里 1 到 9 各出现一次。
• 每个笼子里的数字之和等于笼子的和，而且同一笼子里的数字不能重复。

如果你还不太熟悉普通数独，建议先看我们的数独教程：排除法、唯一和数对在这里同样适用。这篇教程讲的是笼子带来的独特技巧。

📖数独解题技巧→

笼子组合

因为笼子里的数字不能重复，有些和只有一种凑法。三个格子加起来等于 7，只能是 1、2、4：1 + 2 + 3 只有 6，其他组合都太大。虽然还不知道顺序，但你已经确切知道这个笼子里是哪几个数字。

这些唯一组合值得背下来。它们总是各个笼子大小下最小和最大的两个和，以及紧挨着它们的那一个：

• 2 格：3 = 1 + 2 · 4 = 1 + 3 · 16 = 7 + 9 · 17 = 8 + 9
• 3 格：6 = 1 + 2 + 3 · 7 = 1 + 2 + 4 · 23 = 6 + 8 + 9 · 24 = 7 + 8 + 9
• 4 格：10 = 1 + 2 + 3 + 4 · 11 = 1 + 2 + 3 + 5 · 29 = 5 + 7 + 8 + 9 · 30 = 6 + 7 + 8 + 9
• 5 格：15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 · 16 = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 · 34 = 4 + 6 + 7 + 8 + 9 · 35 = 5 + 6 + 7 + 8 + 9

锁定的笼子

当一个只有唯一组合的笼子完全位于同一宫、同一行或同一列内时，它的数字就被锁定在那里，这一宫、行或列的其他格子都不能再出现这些数字。这相当于杀手数独版的显性数对，而且一个笔记都不用写就能得到。

只要知道笼子里是哪些数字，都可以这样用：一行里和为 17 的两格笼子占掉这一行的 8 和 9，一宫里和为 24 的三格笼子占掉这一宫的 7、8、9。

45 法则

每一行、每一列、每一宫都恰好包含 1 到 9，而 1 + 2 + … + 9 = 45。笼子往往和宫的边界不对齐，45 法则恰好在这里派上用场。把覆盖一个宫的所有笼子加起来：如果它们多覆盖了一个宫外的格子，这个多出来的格子（叫外格）就等于总和减去 45。

反过来同样成立：如果完全位于宫内的笼子覆盖了除一格以外的所有格子，剩下的那一格（叫内格）就等于 45 减去它们的和。

把 45 法则用在更大的区域

45 法则不只能用在单个区域上。两行加起来是 90，三列是 135，任意几个完整的宫就是每宫 45。当一个长笼子横跨两行时，把这两行合起来算，往往只剩一两个格子需要推算。

如果多出来两个格子，45 法则给出的是它们的和，而不是单个数值。这仍然很有用：两格加起来等于 3 一定是 1 和 2，加起来等于 17 一定是 8 和 9，又回到了组合速查表。

解题流程

1. 找出只有唯一组合的笼子，把它们的数字写成笔记。
2. 如果这样的笼子位于同一行、同一列或同一宫内，把它的数字锁定在那里。
3. 对每一行、每一列、每一宫使用 45 法则，寻找内格和外格。
4. 用普通数独的排除法处理已经填好的数字。
5. 写完整的笔记，删掉那些无法和笼内其他格凑出和的候选数。
6. 回到第 3 步：每填一个新数字，都可能让某个笼子变成唯一组合。

和普通数独一样，永远不要猜。合格的杀手数独只有唯一解，所以总能找到下一步推理。Puzzimo 上的每道杀手数独都检查过只有唯一解。

选对难度来练习

Puzzimo 的杀手数独有四个难度。简单开局至少有 18 个数字，笼子只有两三格；中等开局至少有 6 个数字，笼子最多四格；困难（笼子最多五格）和专家（三到六格）开局只给出保证唯一解所需的数字，也可能一个都没有，所以主要靠 45 法则推进。

每道题都免费。笔记、撤销和提示都是内置的（每用一次提示，排名成绩加 30 秒）；填错一个数字算一次失误，第三次失误这一局就结束；每天还有一道新的每日挑战。

马上玩杀手数独↗