摩天樓怎麼解：從邊上看整座城市

規則

• 在 n×n 的方格里，每一行和每一列都有 1 到 n 每種高度的樓各一棟。
• 盤面外的提示表示從那裡沿著這一行或列看過去，能看到幾棟樓。
• 一棟樓如果比它前面所有的樓都高，就能被看到。
• 如果只靠提示會有兩種答案，盤面會給出幾棟樓的高度，保證唯一解。

最簡單的提示：1 和 n

• 提示 1 表示只能看到一棟樓，所以最高的樓（n）就緊挨著這個提示。
• 提示 n 表示每棟樓都能看到，所以從這一側看過去高度依次是 1、2、3 … n。
• 提示 2 表示最高的樓不在第一格（否則只能看到 1 棟），而在它前面能看到的只有第一棟樓。

最高的樓離提示能有多近？

在最高的樓之前，每一棟能看到的樓都比前一棟高，所以提示為 c 時，最高的樓（n）不可能在離這一側最近的 c − 1 格里。在 5×5 盤面上，提示 4 意味著 5 層樓在這一行的最後兩格之一。

同樣的道理也限制了其他格子。提示為 c 時，這一側的第一格最多是 n − c + 1：後面必須留出 c − 1 棟更高的樓。

兩端的提示要一起看

每條線兩端各有一個提示，而最高的樓從兩邊都看得到。所以兩個提示合起來，大致說明了最高的樓在哪裡：

• 兩端都是大提示時，最高的樓會被推向中間。
• 一端提示小、另一端提示大時，最高的樓靠近提示小的一端。
• 任何一條線上，兩端的提示加起來最多是 n + 1。

然後像數獨一樣思考

放好一些樓之後，這道題就變成了拉丁方陣：每種高度在每行每列只出現一次，所以用唯一和數對就能填完。每當一條線快填滿時，再核對一下它的提示：最後幾格通常只有一種排列能讓看到的樓數正確。

解題流程

1. 填好所有提示為 1 的線（最高的樓緊挨提示）和提示為 n 的線（依次升高）。
2. 對其他提示，把最高的樓從離提示太近的格子裡排除。
3. 比較兩端的提示，找出每條線上最高的樓的位置。
4. 用行列推理：每種高度在每條線上只出現一次。
5. 對快填滿的線數一數能看到幾棟樓，放好最後幾格。

練習

Puzzimo 的摩天樓有 4×4、5×5 和 6×6 三種大小，四邊都有提示；每日挑戰是 5×5。筆記、復原和提示都是內建的（每用一次提示，排名成績加 30 秒）；填錯一個高度算一次失誤，第三次失誤這一局就結束。

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