不等號數獨怎麼解:讀懂每一個符號
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不等號數獨是一個加了變化的小拉丁方陣:一些相鄰格子之間有 < 和 > 符號,它們必須成立。開局只給少數幾個數字,大部分資訊都在符號裡,學會讀懂符號就是這個遊戲的全部。
這篇教程講解一個符號能告訴你什麼、一串符號能告訴你什麼,以及如何把它們和「每行每列每個數字各一次」的規則結合起來。
規則
- 在 n×n 的方格里,每一行和每一列都包含 1 到 n 各一次。
- 兩格之間的每個符號都必須成立:開口朝向較大的數字,尖端指向較小的數字。
- 開局可能會給出少數幾個數字。
一個符號能排除什麼
- 尖端指向的格子較小,所以它不可能是最大的數字(n)。
- 開口一側的格子較大,所以它不可能是 1。
- 如果一側已經確定,另一側就有了範圍:旁邊是 4、尖端指向空格時,這一格只能是 1、2 或 3。
一串符號
符號常常連成一串:a < b < c。一串長度為 k 的符號會把數字彼此拉開。三個依次增大的格子裡,第一格最多是 n − 2,最後一格至少是 3。在 4×4 盤面上,一行裡四格連成的遞增串一定恰好是 1、2、3、4。
符號串也可以拐彎,穿過行和列。從一個格子出發,順著每個符號看這串能走多遠:串越長,每一格的範圍就越窄。
結合行列推理
符號把候選數削減之後,不等號數獨就像一個沒有宮的數獨:
- 如果某個數字在一行或一列裡只有一格能放,就放在那裡(隱性唯一)。
- 如果一格只剩一個候選數,就填上它(唯一餘數)。
- 一行裡有兩格只能是同樣的兩個數字時,這一行的其他格子就刪掉這兩個數字(顯性數對)。
每填一個新數字,它周圍的符號就收得更緊,進而又會產生新的唯一。在符號和行列之間來回推理就好。
解題流程
- 填上給出的數字,並把它們從所在行列中排除。
- 標記每個挨著符號的格子:尖端那格不能是最大數,開口那格不能是 1。
- 順著符號串縮小每一格的範圍。
- 在每一行、每一列找唯一和數對。
- 每填一個新數字,重新檢查它周圍的符號。
練習
Puzzimo 的不等號數獨有 4×4、5×5、6×6 和 7×7 四種大小;每日挑戰是 5×5,每道題都只有唯一解。較大的盤面只給一到四個數字,主要靠符號推理。筆記、復原和提示都是內建的(每用一次提示,排名成績加 30 秒);填錯一個數字算一次失誤,第三次失誤這一局就結束。
常見問題
不等號數獨的符號朝哪邊?
尖端指向較小的數字,開口朝向較大的數字,和數學裡的 < 、> 完全一樣。
不等號數獨從哪裡開始解?
找一串連著的符號,以及被好幾個符號碰到的格子。它們一開始就會少掉最多的候選數,常常只剩一兩個數字。
不等號數獨和數獨像嗎?
像,每一行、每一列都包含每個數字一次,但它沒有宮,取而代之的是不等號,它們是主要的線索來源。