聰明格怎麼解：把每個籠子算清楚

規則

• 在 n×n 的方格里，每一行和每一列都包含 1 到 n 各一次。
• 每個籠子標有目標數和運算：+、−、× 或 ÷，籠內數字必須用這種運算得到目標數。
• − 和 ÷ 籠子總是兩格：從較大的數開始算（3− 籠子裡的兩個數相差 3）。
• 籠子裡的數字可以重複，只要重複的數字不在同一行或同一列。

先填單格籠子

單格籠子直接顯示它的數字：馬上填上。然後掃一遍它所在的行和列，因為這個數字不能再出現在那裡的其他格子。

兩格的減法和除法籠子

這類籠子的可能性最少，目標數大的時候尤其如此：

• 在 6×6 裡，5− 只能是 1 和 6；4− 是 1 和 5，或者 2 和 6。
• 在 6×6 裡，3÷ 是 1 和 3，或者 2 和 6；2÷ 是 1 和 2、2 和 4，或者 3 和 6。
• 像 6÷ 這樣大的除法目標需要 1 和 6，所以只會出現在 6×6 及以上的盤面。

乘法籠子：想想因數

把目標數分解成質因數，再分給各個格子。在 6×6 裡，兩格的 15× 一定是 3 和 5，三格的 60× 是 3、4、5 或者 2、5、6。只要有因數 5，籠子裡就一定有 5（在 Puzzimo 的盤面裡，5 的倍數只有 5 本身）。

乘積越大越好算。在 6×6 裡，三格的 120× 只能是 4、5、6，沒有別的組合能達到這個乘積。

加法籠子

加法籠子和殺手數獨的籠子差不多，只是數字在不同行不同列時可以重複。很小和很大的和組合最少：兩格的 3+ 是 1 和 2，在 6×6 裡兩格的 11+ 是 5 和 6。

利用每行每列的總和

每一行、每一列都包含 1 到 n，所以和都相同：4×4 是 10，5×5 是 15，6×6 是 21，7×7 是 28。當一行的籠子只剩一格未知時，這一格就等於總和減去其餘的格子。

乘積同樣適用：4×4 每一行的乘積是 24，6×6 每一行是 720。

解題流程

1. 填上單格籠子，並把它們的數字從所在行列中排除。
2. 列出每個減法和除法籠子的可能數對。
3. 分解乘法籠子，找出只有一種組合的加法籠子。
4. 找只剩一兩格未填的行和列，用總和推算。
5. 寫筆記，把它當成沒有宮的數獨來做：唯一和數對在每一行、每一列都適用。

練習

Puzzimo 的聰明格有四種大小：4×4、5×5、6×6 和 7×7；每日挑戰是 5×5，每道題都只有唯一解。筆記、復原和提示都是內建的（每用一次提示，排名成績加 30 秒）；填錯一個數字算一次失誤，第三次失誤這一局就結束。

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