數和怎麼解：和、組合與交叉

規則

• 在每個白格里填入 1 到 9 中的一個數字。
• 每一段橫向或縱向的白格，加起來等於它前面黑格里的提示數：橫向的和在對角線上方，縱向的和在下方。
• 同一段裡數字不能重複。

只有一種湊法的和

因為數字不能重複，每種長度的段裡，最小和最大的幾個和都只有一種組合。把它們記住，你就總有地方可以入手：

• 2 格：3 = 1 + 2 · 4 = 1 + 3 · 16 = 7 + 9 · 17 = 8 + 9
• 3 格：6 = 1 + 2 + 3 · 7 = 1 + 2 + 4 · 23 = 6 + 8 + 9 · 24 = 7 + 8 + 9
• 4 格：10 = 1 + 2 + 3 + 4 · 11 = 1 + 2 + 3 + 5 · 29 = 5 + 7 + 8 + 9 · 30 = 6 + 7 + 8 + 9
• 5 格：15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 · 16 = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 · 34 = 4 + 6 + 7 + 8 + 9 · 35 = 5 + 6 + 7 + 8 + 9

橫豎交叉的格子

每個白格都同時屬於一個橫段和一個豎段。它的數字必須在兩段裡都可能出現，所以要把兩組候選數取交集。

• 兩格和為 4（1 和 3）的段與三格和為 6（1、2、3）的段交叉時，交叉格只能是 1 或 3。
• 兩格和為 3（1 和 2）的段與兩格和為 4（1 和 3）的段交叉時，交叉格只能是 1。
• 橫段和豎段的候選數只有一個共同數字時，這一格就確定了。
• 邊緣附近的短段候選數最少，從那裡開始找交叉。

一段必須包含的數字

當一個和有好幾種組合時，看看它們有什麼共同點。三格和為 8 可以是 1 + 2 + 5 或 1 + 3 + 4：兩種都含 1，所以這一段一定有 1。如果這一段只有一格能放 1，這一格就確定了。

同樣，所有組合裡都沒有的數字，可以從這一段的每一格里劃掉。兩格和為 12 是 3 + 9、4 + 8 或 5 + 7，所以它永遠不可能包含 1、2 或 6。

解題流程

1. 標出所有隻有一種組合的和，把它們的數字寫成筆記。
2. 在每個交叉格上，把橫段和豎段的候選數取交集。
3. 對其他段，記下所有組合都包含的數字，以及所有組合都不用的數字。
4. 一段只剩一格時，它的數字就是和減去其他格。
5. 重複：每填一個數字，它所在的兩段的組合都會變少。

練習

Puzzimo 的數和有 6×6、8×8 和 10×10 三種大小（包括上方和左側的提示行列），每日挑戰是 6×6。每道題都檢查過只有唯一解。筆記、復原和提示都是內建的（每用一次提示，排名成績加 30 秒）；填錯一個數字算一次失誤，第三次失誤這一局就結束。

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