殺手數獨怎麼解：組合、籠子和 45 法則

規則

• 在每個格子裡填入 1 到 9 中的一個數字。
• 和普通數獨一樣，每一行、每一列、每個 3×3 宮裡 1 到 9 各出現一次。
• 每個籠子裡的數字之和等於籠子的和，而且同一籠子裡的數字不能重複。

如果你還不太熟悉普通數獨，建議先看我們的數獨教程：排除法、唯一和數對在這裡同樣適用。這篇教程講的是籠子帶來的獨特技巧。

📖數獨解題技巧→

籠子組合

因為籠子裡的數字不能重複，有些和只有一種湊法。三個格子加起來等於 7，只能是 1、2、4：1 + 2 + 3 只有 6，其他組合都太大。雖然還不知道順序，但你已經確切知道這個籠子裡是哪幾個數字。

這些唯一組合值得背下來。它們總是各個籠子大小下最小和最大的兩個和，以及緊挨著它們的那一個：

• 2 格：3 = 1 + 2 · 4 = 1 + 3 · 16 = 7 + 9 · 17 = 8 + 9
• 3 格：6 = 1 + 2 + 3 · 7 = 1 + 2 + 4 · 23 = 6 + 8 + 9 · 24 = 7 + 8 + 9
• 4 格：10 = 1 + 2 + 3 + 4 · 11 = 1 + 2 + 3 + 5 · 29 = 5 + 7 + 8 + 9 · 30 = 6 + 7 + 8 + 9
• 5 格：15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 · 16 = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 · 34 = 4 + 6 + 7 + 8 + 9 · 35 = 5 + 6 + 7 + 8 + 9

鎖定的籠子

當一個只有唯一組合的籠子完全位於同一宮、同一行或同一列內時，它的數字就被鎖定在那裡，這一宮、行或列的其他格子都不能再出現這些數字。這相當於殺手數獨版的顯性數對，而且一個筆記都不用寫就能得到。

只要知道籠子裡是哪些數字，都可以這樣用：一行裡和為 17 的兩格籠子佔掉這一行的 8 和 9，一宮裡和為 24 的三格籠子佔掉這一宮的 7、8、9。

45 法則

每一行、每一列、每一宮都恰好包含 1 到 9，而 1 + 2 + … + 9 = 45。籠子往往和宮的邊界不對齊，45 法則恰好在這裡派上用場。把覆蓋一個宮的所有籠子加起來：如果它們多覆蓋了一個宮外的格子，這個多出來的格子（叫外格）就等於總和減去 45。

反過來同樣成立：如果完全位於宮內的籠子覆蓋了除一格以外的所有格子，剩下的那一格（叫內格）就等於 45 減去它們的和。

把 45 法則用在更大的區域

45 法則不只能用在單個區域上。兩行加起來是 90，三列是 135，任意幾個完整的宮就是每宮 45。當一個長籠子橫跨兩行時，把這兩行合起來算，往往只剩一兩個格子需要推算。

如果多出來兩個格子，45 法則給出的是它們的和，而不是單個數值。這仍然很有用：兩格加起來等於 3 一定是 1 和 2，加起來等於 17 一定是 8 和 9，又回到了組合速查表。

解題流程

1. 找出只有唯一組合的籠子，把它們的數字寫成筆記。
2. 如果這樣的籠子位於同一行、同一列或同一宮內，把它的數字鎖定在那裡。
3. 對每一行、每一列、每一宮使用 45 法則，尋找內格和外格。
4. 用普通數獨的排除法處理已經填好的數字。
5. 寫完整的筆記，刪掉那些無法和籠內其他格湊出和的候選數。
6. 回到第 3 步：每填一個新數字，都可能讓某個籠子變成唯一組合。

和普通數獨一樣，永遠不要猜。合格的殺手數獨只有唯一解，所以總能找到下一步推理。Puzzimo 上的每道殺手數獨都檢查過只有唯一解。

選對難度來練習

Puzzimo 的殺手數獨有四個難度。簡單開局至少有 18 個數字，籠子只有兩三格；中等開局至少有 6 個數字，籠子最多四格；困難（籠子最多五格）和專家（三到六格）開局只給出保證唯一解所需的數字，也可能一個都沒有，所以主要靠 45 法則推進。

每道題都免費。筆記、復原和提示都是內建的（每用一次提示，排名成績加 30 秒）；填錯一個數字算一次失誤，第三次失誤這一局就結束；每天還有一道新的每日挑戰。

馬上玩殺手數獨↗