วิธีแก้ตึกระฟ้า: มองเมืองจากขอบ
อ่าน 5 นาที ·
ในตึกระฟ้า ทุกช่องคือตึกสูง 1 ถึง n ชั้น และทุกแถวกับคอลัมน์มีตึกทุกความสูงอย่างละหนึ่งหลัง ตัวเลขรอบขอบบอกว่ามองจากด้านนั้นเห็นตึกกี่หลัง ตึกที่สูงกว่าจะบังตึกที่เตี้ยกว่าทั้งหมดที่อยู่ข้างหลัง
ตัวเลขบอกใบ้ดูลึกลับในตอนแรก แต่แต่ละตัวบอกสิ่งที่แน่นอน คู่มือนี้ไล่จากตัวเลขบอกใบ้ที่ง่ายที่สุดไปจนถึงตัวที่ละเอียดอ่อนที่สุด
กติกา
- บนตาราง n×n ทุก แถว และ คอลัมน์ มีตึกทุกความสูงตั้งแต่ 1 ถึง n อย่างละหนึ่งหลัง
- ตัวเลขบอกใบ้ นอกตารางนับจำนวนตึกที่มองเห็นจากตรงนั้น ตามแนวแถวหรือคอลัมน์นั้น
- ตึกหลังหนึ่งมองเห็นได้ถ้า สูงกว่าตึกทุกหลังที่อยู่ข้างหน้า
- ถ้าตัวเลขบอกใบ้อย่างเดียวให้คำตอบได้สองแบบ จะมีความสูงบางช่องให้มาเพื่อให้คำตอบมีแบบเดียว
ตัวเลขบอกใบ้ง่าย: 1 และ n
- ตัวเลข 1 หมายถึงเห็นตึกเพียงหลังเดียว ดังนั้นตึก สูงที่สุด (n) อยู่ติดกับตัวเลขบอกใบ้
- ตัวเลข n หมายถึงเห็นตึกทุกหลัง ดังนั้นแนวนั้นสูงขึ้น 1, 2, 3 … n จากด้านนั้น
- ตัวเลข 2 หมายถึงตึกสูงที่สุดอยู่หน้าสุดไม่ได้ (จะเห็นแค่ 1 หลัง) และตึกแรกคือตึกเดียวที่เห็นก่อนถึงตึกสูงที่สุด
ตึกที่สูงที่สุดอยู่ใกล้ได้แค่ไหน?
ตึกที่มองเห็นแต่ละหลังก่อนถึงตึกสูงที่สุดคือขั้นบันไดขึ้นหนึ่งขั้น ดังนั้นเมื่อตัวเลขบอกใบ้เป็น c ตึกสูงที่สุด (n) จะอยู่ใน c − 1 ช่องแรก จากด้านนั้นไม่ได้ บนตาราง 5×5 ตัวเลข 4 ทำให้ 5 อยู่ในสองช่องสุดท้ายของแนว
แนวคิดเดียวกันจำกัดช่องอื่นด้วย เมื่อตัวเลขบอกใบ้เป็น c ช่องแรกจากด้านนั้นมีค่าได้ไม่เกิน n − c + 1 เพราะต้องมีที่ให้ตึกที่สูงกว่าอีก c − 1 หลังตามมา
ตัวเลขบอกใบ้ฝั่งตรงข้ามทำงานร่วมกัน
ทุกแนวมีตัวเลขบอกใบ้สองตัว ที่ปลายแต่ละด้าน และตึกสูงที่สุดมองเห็นได้จากทั้งสองด้าน ตัวเลขทั้งสองจึงบอกคร่าว ๆ ว่ามันอยู่ตรงไหน:
- ตัวเลขใหญ่สองตัวที่ปลายตรงข้ามกันดันตึกสูงที่สุด ไปทางตรงกลาง
- ตัวเลขเล็กที่ปลายหนึ่งและตัวเลขใหญ่ที่อีกปลายทำให้ตึกสูงที่สุด อยู่ใกล้ตัวเลขเล็ก
- ในทุกแนว ผลรวมของตัวเลขบอกใบ้ทั้งสองไม่เกิน n + 1
จากนั้นคิดแบบซูโดกุ
เมื่อวางตึกไปบ้างแล้ว ปริศนาจะกลายเป็นจัตุรัสละติน: ทุกความสูงปรากฏหนึ่งครั้งต่อแถวและคอลัมน์ ตัวเดี่ยวและคู่จึงช่วยเติมตารางจนเสร็จ ตรวจตัวเลขบอกใบ้ทุกตัวอีกครั้งเมื่อแนวใดใกล้เต็ม ช่องสุดท้ายมักมีลำดับเดียวที่ให้จำนวนที่ถูกต้อง
ลำดับการแก้
- เติมตัวเลขบอกใบ้ 1 ทุกตัว (ตึกสูงสุดอยู่ติดกัน) และตัวเลข n ทุกตัว (เรียงจากน้อยไปมาก)
- สำหรับตัวเลขบอกใบ้อื่น ๆ ตัดตึกสูงที่สุดออกจากช่องที่อยู่ใกล้เกินไป
- เทียบตัวเลขบอกใบ้ฝั่งตรงข้ามเพื่อหาตำแหน่งตึกสูงที่สุดในแต่ละแนว
- ใช้ตรรกะของแถวและคอลัมน์: ทุกความสูงหนึ่งครั้งต่อแนว
- นับตึกที่มองเห็นในแนวที่ใกล้เต็มเพื่อวางช่องสุดท้าย
ฝึกฝน
ตึกระฟ้าบน Puzzimo มีขนาด 4×4, 5×5 และ 6×6 พร้อมตัวเลขบอกใบ้ทั้งสี่ด้าน ภารกิจประจำวันเป็นขนาด 5×5 มีโน้ต ย้อนกลับ และคำใบ้ในตัว (คำใบ้แต่ละครั้งบวก 30 วินาทีในเวลาจัดอันดับ) และความสูงที่ผิดนับเป็นความผิดพลาด ครั้งที่สามจะจบรอบ
คำถามที่พบบ่อย
นับตึกที่มองเห็นอย่างไร?
มองไปตามแนวจากตัวเลขบอกใบ้ ตึกแรกมองเห็นเสมอ ตึกถัดไปแต่ละหลังจะมองเห็นได้ก็ต่อเมื่อสูงกว่าตึกทุกหลังก่อนหน้า
ตัวเลข 2 ในตึกระฟ้าหมายถึงอะไร?
คุณเห็นตึกพอดีสองหลัง คือตึกแรกและตึกสูงที่สุดที่อยู่ถัดไป ดังนั้นตึกสูงที่สุดจะอยู่ติดตัวเลขบอกใบ้ไม่ได้ และตึกทุกหลังระหว่างตึกแรกกับตึกสูงที่สุดเตี้ยกว่าตึกแรก
ควรเริ่มตึกระฟ้าตรงไหน?
เริ่มจากตัวเลขบอกใบ้ที่เท่ากับ 1 หรือเท่ากับขนาดตาราง ซึ่งวางตึกได้ทันที จากนั้นดูแนวที่มีตัวเลขใหญ่สองตัว ซึ่งตึกสูงที่สุดต้องอยู่ใกล้ตรงกลาง